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応力解析には、垂直応力のみを扱う一次元的な解析から、垂直応力σとせん断応力τを用いる二次元解析、さらには応力テンソルによる三次元解析までさまざまな“次元”があります。本ページでは、これらの違いと限界を整理し、σとτを実測して全方向の応力状態を推定できるモールの応力円リバースの位置づけを解説します
- モールの応力円リバース概要
- 実測のせん断応力を使用する本物の応力解析
応力は、垂直応力σとせん断応力τで構成されるので、両方使うのが応力解析 詳しくは、
- 解析結果は、モールの応力円で表示する。
- 異方性材料は、測定方向を増やして誤差を低減
- 3軸応力に対しては、対向方向測定結果の平均により誤差を低減
従来のモールの応力円との違い
通常のモールの応力円：主応力が既知の場合に、各方向の応力を推定するために使用します。
モールの応力円リバース：複数方向の実測値（応力とせん断応力）から、主応力や応力状態を推定・再構築します。
仕組みと利点
多方向からのデータ測定：2〜8方向から応力とせん断応力を測定します。
円フィッティング：測定したデータがモールの応力円になることを利用し、これらの点を円にフィットさせます。
誤差の相殺：異なる測定方向からのデータを平均化することで、測定値の誤差を相殺し、精度を向上させます。
3次元応力場の把握：この手法により、表面近傍における複雑な三軸応力状態や、物理的制約で主応力方向が測定できない場合でも、応力状態を正確に把握できます。
応力状態の直感的理解：モールの応力円という図形で結果を表現するため、主応力の方向、変化の傾向、誤差の広がりなどが直感的に理解できます。
適用例
複雑な形状の部品や、複雑な残留応力が発生する熱処理後の部品。
疲労試験前後での応力状態の変化追跡。
加工後の部品における応力状態の評価。
1. 360度全方向のグラフィカル応力解析 モールの応力円リバースは、特許技術（特許第7513234号）であり、360度...
✅ モールの応力円リバースは「誤差を前提とした視覚的・統計的手法」 モールの応力円リバースは、誤差を含んだ複数方向の実測...
疲労による応力変化 モールの応力円
複雑形状部品において、主応力が回転しながら最後に圧縮応力が抜けていく様子が観測できる。
[0262]モールの応力円リバース 適用範囲 せん断応力を使った解析が必要な場合
主応力が回転する場合の判定
2次元解析でわかる主応力の回転
3軸応力の発生の場合でも主応力の推定ができる。
3軸応力の発生の場合でも主応力の推定ができる。
推奨X線入射角度は、31.7度および38.0度です。(2024/09/01追記)
推奨X線入射角度は、31.7度および38.0度です。(2024/09/01追記)
3軸応力の発生時の主応力の推定ができる。
3軸応力の発生時の主応力の推定ができる。
円筒形内部の周方向(写真の0°方向)は実際に測定できません。
そこで、モールの応力円で応力場を解析して０方向の応力を推定します。
実際に測定できるのは、−60°及び−120°です。
応力の測定結果と0度方向の推定結果です。
破断面では、せん断面に比べて圧縮応力が抜けています。せん断面では圧縮応力は抜けていませんが、せん断応力が加わっています。これは現象とよく一致しています。
加工面は、右側がせん断面で左側が破断面になっています。
モール応力円で、測定点■から0°応力●を推定します。
モールの応力円リバース解析の手順 各測定方向の (σφ, τφ) をプロットし、最適円を回帰的に推定する方法
モールの応力円リバース 技術体系 導線マップ
モールの応力円リバース 技術体系 導線マップ
【A. 基礎レベル（従来理論ゾーン）】
├─ [0197] ロゼットゲージによる主応力解析（旧来手法）
└─ [0219] モールの応力円の扱い（教科書レベルの基礎）
↓ 基礎を理解後、次の段階
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【B. 準基礎レベル（リバース解析の概念導入）】
├─ [0167] 主応力解析 by モールの応力円リバース
├─ [0173] 測定できない方向の応力を推定する（応用の入口）
└─ [0212] 次元の違う応力解析手法（従来とリバースの比較）
↓ ここで“リバースの基本概念”を理解
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【C. 中核レベル（モールの応力円リバースの中心ページ）】
▶ **【中心】 [0245] モールの応力円リバース解析 総括（総本山）**
※ 全ページは最終的にここへ収束する構造
↓ この総括から下位の技術的ページへ展開
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【D. 分解レベル（難易度別に三層構造）】
【初心者向け】
・概念の図示
・σとτの違い
・なぜ“リバース”と呼ぶのか
【中級者向け】
└─ [0255] モールの応力円リバースの“技術的仕組み”
・σ＋τの活用
・多方向測定
・誤差相殺
・円フィッティング
【上級者向け】
・座標変換
・円の最適フィッティング
・誤差分布
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【E. 実務・応用レベル（現場で役立つページ群）】
├─ [0233] 測定〜解析例（実測例：8方向・疲労・溶接）
[0173]測定できない方向の応力を推定する。モールの応力円リバース
[0256]上級者・研究者向けモールの応力円リバースによる応力解析の数理的背景
特許第7513234号
２次元センサーと2次元解析で
2次元センサーと2次元解析次元が違う解析を提供します。応力だけでなく、せん断応力も使った2次元解析＝モールの応力円リバース解析で
主応力が回転するような場合、3軸応力の発生の場合でも主応力の推定
3次元（3軸）応力の影響(誤差)の把握
が可能です。さらに
電解研磨＆測定により深さ方向３次元の応力把握が可能になります。また自社電解研磨装置で、平坦面だけでなく、壁、天井での３次元応力把握が可能です。
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