[0245]モールの応力円リバース解析 総括｜せん断応力を用いた“本物の応力解析”とは？　

モールの応力円リバース解析は、垂直応力σだけでなくせん断応力τを実測値として用い、応力の“投影”ではなく“実体”を推定する特許技術（特許第7513234号）です。複数方向の測定による誤差相殺、主応力方向の推定、従来法では見えなかった応力の回転や変化を可視化できる点を総括します。

X線応力測定は従来、垂直応力成分にもとづいて応力状態を推定してきた。しかし、応力は本来、垂直応力とせん断応力から構成されるテンソル量であり、垂直応力のみに依存した応力状態の推定には限界がある。本研究では、cosα法で実測された複数方向の測定された垂直応力とせん断応力を σ–τ 平面（モール平面）にプロットして形成される多角形からモールの応力円を推定する「モールの応力円リバース法」を提案する。本手法は、実測データから 360°全方向の応力状態を幾何学的に復元 できる点に特徴があり、主応力、応力分布、測定誤差を視覚的かつ高精度に推定することを可能とする。従来の応力状態推定法の課題を克服し、複雑形状部材や三軸応力場にも有効であることを示す。

応力の実体を見よう。今まで見ていたの(垂直応力)は影だった。

応力は、垂直応力とせん断応力で構成されていて、せん断応力を無視して正確な解析はできない。

せん断応力を用いた2次元応力解析＝モールの応力円リバース

モールの応力円リバース

古典的図解法モールの応力円と二次元検出器を用いた現代のX線応力測定法 cosαを統合し、実測垂直応力とせん断応力から応力円を構築する。すなわち本手法は、モールの応力円を新たな解析ツールとして復権させる、 言い換えれば、“温故知新” 的アプローチにより、古典的概念のモールの応力円を実用的かつ高精度な残留応力評価法として再生させる点が特徴である。

目次

1. 応力の実体

2. 実体測定には、せん断応力が必要。

3. モールの応力円リバース概要

4. 立体、複雑な形状の部品の疲労試験

5. まとめ 

6.モールの応力円リバース特許第7513234号の特徴（分類・箇条書き）

7.モールの応力円リバース 技術体系 導線マップ

垂直応力とせん断応力で構成される応力の実体について説明する。

応力の実体は、全方向の応力情報を持つ、①応力テンソル、または、②モールの応力円。 

X方向応力σx、Y方向応力σyは、応力情報の投影

2.実体測定には、せん断応力が必要。

せん断応力を無視できるのは、せん断応力が０＝主応力方向の測定時のみ

X線応力測定では、測定方向が主応力方向と一致している場合にのみ、応力値=垂直応力値となります。

しかし、実際の部品では主応力方向が未知であることが多く、方向がずれると測定値の信頼性が低下します。

当社では「モールの応力円リバース解析」により、主応力方向そのものを推定し、せん断応力を含む実際の応力状態を再現することが可能です。

モールの応力円リバースは、せん断応力を用いた。本当の応力、応力の実体の解析方法

各方向から測定した　(垂直)応力とせん断応力のプロットが生成する円軌道を推定する方法　特許第7513234号　応力の実体が推定できます。

従来方法でうまくいかない場合は、特許取得の当社の方法で。測定のご相談、ご依頼はこちらから。

投影では、“主応力の変化”は矮小化され、“主応力の回転”は、捕捉できない。

モノが破壊する、疲労する、そのときに重要なのは「どの方向に最大応力が働いているか」です。しかし、測定方向と主応力方向がずれていると、実際よりも小さく測定されるという現象が起こります。また、主応力の回転は投影では、補足できません。

4.立体、複雑な形状の部品の疲労試験

5.まとめ

1.スカラーやベクトルではなく“実体”を、つまりモールの応力円で全方向を見よう

応力は方向と大きさを持つテンソル量です。これを全方向から見る方法として、古くからあるのが「モールの応力円」です。

モールの応力円は、全方向の応力とせん断応力の関係を一つの円で表現するグラフィカルな手法です。

しかし従来は、「モールの応力円は主応力がわかっていれば、その応力状態を円で表す」ためのものでした。

そして今、**“モールの応力円リバース”**へ　モールの応力円リバースはその逆です。
いろいろな方向から測定された応力値（σ, τ）を元に、1点の応力状態＝“実体”を推定する手法です。詳しくモール応力円リバースの手順

つまり――

従来：実体 → 投影 → 応力（σθ, τθ）
リバース：複数の投影（σθ, τθ） → 実体=モールの応力円=主応力σ₁, σ₂）を推定

2.解析に応力テンソル(数値)ではなくモールの応力円(グラフ)を用いる理由は、誤差を含む実測値を扱えるから。

✅ 応力テンソルは「理論上の完全値」だが、「実測の誤差」を扱えない

応力テンソルは、理想的な応力場を数式で表現する強力な理論ツールです。しかし、応力測定における実測値は、常に誤差を含んでいます。応力テンソルは誤差を扱えません。
テンソルによる主応力計算（例：3方向法など）は、これらの誤差を考慮せず理論通りに値を出すため、誤差に敏感な場合は、結果が不安定になることがあります。

✅ モールの応力円リバースは「誤差を前提とした視覚的・統計的手法」

モールの応力円リバースは、誤差を含んだ複数方向の実測応力・せん断応力をそのまま使用し、以下の工夫で誤差の影響を低減しています：

• 2～8方向の多方向測定により測定した値を、円としてフィッティングし、多方向の平均により誤差を相殺、軽減します。

• 結果をモールの応力円という図形で表現することで、主応力の方向・変化の傾向・誤差の広がりが直感的に理解できます　説明図
  
  

モールの応力円リバースは、「誤差があっても実態が見える」手法です。

3.モールの応力円リバース解析は、特許第7513234号

• 材料力学、X線応力測定の教科書には必ず載っていているモールの応力円(1882年)と1978年提案され最近普及したcosα法を結びつけた画期的な発明。

• 実際は、なぜ今までなかったんだ？と思えるほど自然で単純明快な解析方法

• 特徴は、１点の応力状態をモールの応力円で表現する。

• 様々方向から測定した応力とせん断応力を円で近似する。

リバースには、逆にする、ひっくり返すの意味があります。

• モールの応力円の使い方がリバース

  • これまでの使い方：モールの応力円を 主応力から各方向の応力を推定する。

  • リバース使用 ；各方向の応力から主応力を推定する。

• 精度向上のための平均化処理の概念をひっくり返す。

  • リバース的平均化：違った方向の測定値を平均化する。

  • それにより測定条件により発生する誤差を相殺、3軸応力、形状

共同研究の申し込み、特許に対する問合せは、こちらから

6.📌 モールの応力円リバース特許第7513234号の特徴（分類・箇条書き）

【1. 実用性・現場対応】

1. 誤差を含む複数方向の実測データ主応力・せん断応力（σθ, τθ）をそのまま使用可能　応力テンソルは誤差を扱えない。

2. 測定方向（例：45°, 135°など）を直接解析できる。応力テンソルは直交座標系のみ。

3. グラフ用紙とコンパスで解析可能（計算機不要）

【2. 可視化・直感性】

1. 応力状態を円で表現することで、誰でも理解しやすい

2. 測定誤差の程度が視覚的に理解できる。方向による応力の違いを視覚的に捉えられる

[0239] 2次元・全方向・モールの応力円で見る応力変化 

【4. 新しい破壊予測指標】

1. せん断応力最大方向（±45°）の評価に強い

2. 疲労・すべり破壊の初期兆候を直接視認できる

3. 破壊の兆しを“目で見て判断”できる唯一の方法
   
   

【5. 教育・啓蒙向き】

1. 数式が苦手でも使える

2. 教科書では扱いが薄いせん断応力の重要性を可視化

3. テンソル理論と現場実測のギャップを埋める教材として最適

分類 ページ 主な視点・立場

基礎理論 [0199], [0219] モール円の定義・構成と数学的背景の解説

手法定義 [0167], [0245], [0233] 「リバース解析」の理念、逆向き使用の意義と利点

応用展開 [0173], [0239] 測定不可方向の補間や疲労による回転の可視化

旧来手法 [0197] ロゼットゲージ等を用いた従来の応力解析との比較

7.モールの応力円リバース 技術体系 導線マップ

【A. 基礎レベル（従来理論ゾーン）】

   ├─ [0197] ロゼットゲージによる主応力解析（旧来手法）

   ├─ [0199] モールの応力円：原理・方向変換・溶接例

   └─ [0219] モールの応力円の扱い（教科書レベルの基礎）

        ↓ 基礎を理解後、次の段階

-------------------------------------------------------

【B. 準基礎レベル（リバース解析の概念導入）】

   ├─ [0167] 主応力解析 by モールの応力円リバース

   ├─ [0173] 測定できない方向の応力を推定する（応用の入口）

   └─ [0212] 次元の違う応力解析手法（従来とリバースの比較）

        ↓ ここで“リバースの基本概念”を理解

-------------------------------------------------------

【C. 中核レベル（モールの応力円リバースの中心ページ）】

▶ **【中心】 [0245] モールの応力円リバース解析 総括（総本山）**

※ 全ページは最終的にここへ収束する構造

        ↓ この総括から下位の技術的ページへ展開

-------------------------------------------------------

【D. 分解レベル（難易度別に三層構造）】

   【初心者向け】

   └─ [0254] 初心者向けモールの応力円リバース

        ・概念の図示

        ・σとτの違い

        ・なぜ“リバース”と呼ぶのか

   【中級者向け】

   └─ [0255] モールの応力円リバースの“技術的仕組み”

        ・σ＋τの活用

        ・多方向測定

        ・誤差相殺

        ・円フィッティング

   【上級者向け】

   └─ [0256] 数理的背景（数式による裏付け）

        ・座標変換

        ・円の最適フィッティング

        ・誤差分布

-------------------------------------------------------

【E. 実務・応用レベル（現場で役立つページ群）】

   ├─ [0233] 測定〜解析例（実測例：8方向・疲労・溶接）

   ├─ [0239] 2次元・全方向・応力変化の可視化

   ├─ [0262] 適用範囲：せん断応力が必要な場合

関連ページ解説

【[0245]モールの応力円リバース解析総括】

このページ

【[0167]主応力解析 by モールの応力円リバース】

• 視点: 「リバース解析」の基本定義と従来手法との発想の違いにフォーカス。

• 特徴:

  • 「リバース」とは：方向別応力 → 主応力 への逆解析。

  • 異なる測定条件の平均化により精度を上げる発想。

  • グラフィカル表示で、回転や緩和の視覚的理解が可能。

【[0233]モールの応力円リバース解析】

• 視点: 全方位可視化によるリバース解析の応用展開。

• 特徴:

  • 測定点を複数持つことで精度と信頼性を向上。

  • 疲労進行に伴う応力の「回転」や「緩和」を視覚的に追跡可能。

  • 初心者でも直感的に理解できるよう「コンパスと方眼紙」での描画を提案。

【[0173]測定できない方向の応力を推定する】

• 視点: リバース解析の応用的活用に焦点。

• 特徴:

  • 測定不可方向の応力（例：溶接線0°方向）を他方向データから推定。

  • せん断応力測定機の進化（2012年以降）による実用化に言及。

  • 実測できないが重要な方向の評価が可能になった実務的意義。

【[0239]2次元・全方向・モールの応力円で見る応力変化】

• 視点: 疲労試験や溶接部の具体例に応力円を適用。

• 特徴:

  • 実例ベースで「回転」「緩和」といった応力変化をモール円で示す。

  • 動的変化（応力の移動・回転）を可視化し、通常解析の限界を克服。

[0199]モールの応力円 技術内容と溶接の例

• 視点: モールの応力円の基礎理論と使用法の概説。

• 特徴:

  • 平面応力の可視化、座標変換、主応力の決定に有用。

  • 0°-180°等の対称性の説明と、なぜcosθが係るかの背景まで言及。

  • リバース解析に必要な基礎知識の理解に最適。

【[0197]主応力解析 旧方法 ロゼットゲージとモール円】

• 視点: 古典的手法（ロゼットゲージ法）を用いた主応力の算出法を解説。

• 特徴:

  • 0°, 45°, 90°の応力値からモール円を構成。

  • 新しい手法（リバース解析）との比較の導入あり。

  • 「リバース解析」は従来手法では困難だった視覚的理解や方向性変化の可視化が可能と示唆。

[0219]モールの応力円の扱い

• 視点: 教科書的な立場からモール円を説明。

• 特徴:

  • 360度の応力方向に関する基本関係式を重視。

  • 「モールの応力円」はX線応力測定で最初に学ぶべき内容という立場。

• [0233]モールの応力円リバース 測定から解析例まで

• [0212]次元の違う応力解析手法-モールの応力円リバース

• 主応力解析

• [0167]主応力解析byモールの応力円リバース

• [0173]測定できない方向の応力を推定する。モールの応力円リバース

• [0199]モール応力円 原理と溶接部の応力

• [0239] 2次元・全方向・モールの応力円で見る応力変化

• [0188]3軸応力状態と集合組織