[0245]モールの応力円リバース解析総括

応力の“影”ではなく、“実体”を見よう

これまでのX線応力測定では、例えばσₓなど一方向の応力のみを測定し、「スカラー的な応力値」として扱ってきました。しかし実際の応力はテンソル量（2次元や3次元テンソル）**であり、その一部分だけを測定することは、あくまで“投影”に過ぎません。

ちょうど、物体に光を当ててできる影のように――
σx σy は、応力の“影”にすぎないのです。

実体は、座標系(測定方向)に依存しない応力の表記で主応力、応力テンソルまたはモールの応力円です。

投影では、“主応力の変化”は矮小化され、“主応力の回転”は、捕捉できない。

モノが破壊する、疲労する、そのときに重要なのは「どの方向に最大応力が働いているか」です。しかし、測定方向と主応力方向がずれていると、実際よりも小さく測定されるという現象が起こります。また、主応力の回転は投影では、補足できません。　詳しく主応力の回転

スカラーやベクトルではなく“実体”を、つまりモールの応力円で全方向を見よう

応力は方向と大きさを持つテンソル量です。これを全方向から見る方法として、古くからあるのが「モールの応力円」です。

モールの応力円は、全方向の応力とせん断応力の関係を一つの円で表現するグラフィカルな手法です。

しかし従来は、「モールの応力円は主応力がわかっていれば、その応力状態を円で表す」ためのものでした。

そして今、**“モールの応力円リバース”**へ　モールの応力円リバースはその逆です。
いろいろな方向から測定された応力値（σ, τ）を元に、1点の応力状態＝“実体”を推定する手法です。詳しくモール応力円リバースの手順

つまり――

従来：実体 → 投影 → 応力（σθ, τθ）
リバース：複数の投影（σθ, τθ） → 実体=モールの応力円=主応力σ₁, σ₂）を推定

解析に応力テンソル(数値)ではなくモールの応力円(グラフ)を用いる理由は、誤差を含む実測値を扱えるから。

✅ 応力テンソルは「理論上の完全値」だが、「実測の誤差」を扱えない

応力テンソルは、理想的な応力場を数式で表現する強力な理論ツールです。しかし、応力測定における実測値は、常に誤差を含んでいます。応力テンソルは誤差を扱えません。
テンソルによる主応力計算（例：3方向法など）は、これらの誤差を考慮せず理論通りに値を出すため、誤差に敏感な場合は、結果が不安定になることがあります。

✅ モールの応力円リバースは「誤差を前提とした視覚的・統計的手法」

モールの応力円リバースは、誤差を含んだ複数方向の実測応力・せん断応力をそのまま使用し、以下の工夫で誤差の影響を低減しています：

• 2～8方向の多方向測定により測定した値を、円としてフィッティングし、多方向の平均により誤差を相殺、軽減します。

• 結果をモールの応力円という図形で表現することで、主応力の方向・変化の傾向・誤差の広がりが直感的に理解できます　説明図
  
  

モールの応力円リバースは、「誤差があっても実態が見える」手法です。

モールの応力円リバース解析は、特許第7513234号

• 材料力学、X線応力測定の教科書には必ず載っていているモールの応力円(1882年)と1978年提案され最近普及したcosα法を結びつけた画期的な発明。

• 実際は、なぜ今までなかったんだ？と思えるほど自然で単純明快な解析方法

• 特徴は、１点の応力状態をモールの応力円で表現する。

• 様々方向から測定した応力とせん断応力を円で近似する。

リバースには、逆にする、ひっくり返すの意味があります。

• モールの応力円の使い方がリバース

  • これまでの使い方：モールの応力円を 主応力から各方向の応力を推定する。

  • リバース使用 ；各方向の応力から主応力を推定する。

• 精度向上のための平均化処理の概念をひっくり返す。

  • リバース的平均化：違った方向の測定値を平均化する。

  • それにより測定条件により発生する誤差を相殺、3軸応力、形状

📌 モールの応力円リバース特許第7513234号の特徴（分類・箇条書き）

【1. 実用性・現場対応】

1. 誤差を含む複数方向の実測データ主応力・せん断応力（σθ, τθ）をそのまま使用可能　応力テンソルは誤差を扱えない。

2. 測定方向（例：45°, 135°など）を直接解析できる。応力テンソルは直交座標系のみ。

3. グラフ用紙とコンパスで解析可能（計算機不要）