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モールの応力円リバースは、複数方向から実測した垂直応力σとせん断応力τを用いて主応力を推定する特許技術（特許第7513234号）です。本ページでは、cosα法との相性の良さ、多方向測定による誤差相殺、円フィッティングによる精度向上など、この手法の“技術的な仕組み”を中級者向けに解説します。
- モールの応力円リバース概要 特許第7513234号
- 実測のせん断応力を使用する本物の応力解析
応力は、垂直応力σとせん断応力τで構成されるので、両方使うのが応力解析 詳しくは、
- 解析結果は、モールの応力円で表示する。
- 異方性材料は、測定方向を増やして誤差を低減
- 3軸応力に対しては、対向方向測定結果の平均により誤差を低減
従来のモールの応力円との違い
通常のモールの応力円：主応力が既知の場合に、各方向の応力を推定するために使用します。
モールの応力円リバース：複数方向の実測値（応力とせん断応力）から、主応力や応力状態を推定・再構築します。
仕組みと利点
多方向からのデータ測定：2〜8方向から応力とせん断応力を測定します。
円フィッティング：測定したデータがモールの応力円になることを利用し、これらの点を円にフィットさせます。
誤差の相殺：異なる測定方向からのデータを平均化することで、測定値の誤差を相殺し、精度を向上させます。
3次元応力場の把握：この手法により、表面近傍における複雑な三軸応力状態や、物理的制約で主応力方向が測定できない場合でも、応力状態を正確に把握できます。
応力状態の直感的理解：モールの応力円という図形で結果を表現するため、主応力の方向、変化の傾向、誤差の広がりなどが直感的に理解できます。
適用例
複雑な形状の部品や、複雑な残留応力が発生する熱処理後の部品。
疲労試験前後での応力状態の変化追跡。
加工後の部品における応力状態の評価。
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✅ モールの応力円リバースは「誤差を前提とした視覚的・統計的手法」 モールの応力円リバースは、誤差を含んだ複数方向の実測...
■ 1. なぜ「リバース」なのか？〜理論と実装の違い〜
■ 1. なぜ「リバース」なのか？〜理論と実装の違い〜
モールの応力円は、既知の応力状態から、あらゆる方向の応力・せん断応力を計算で求めるために使われてきました。
それに対しリバース法は、以下のように測定値から“主応力”を推定します：
■ 2. 測定方法のキモ：cosα法との相性の良さ
■ 2. 測定方法のキモ：cosα法との相性の良さ
cosα法では、**2次元の回折環（デバイリング）**から、法線応力（σ）とせん断応力（τ）を同時に測定できます。
sin²ψ法：せん断応力が直接測定できない
cosα法：せん断応力までデータとして得られる
→ この“せん断応力”をプロットに積極的に活用する点が、モールの応力円リバースの中核です。
■ 3. 精度の仕組み：誤差の相殺とフィッティング
■ 3. 精度の仕組み：誤差の相殺とフィッティング
▶ 誤差の相殺
例えば、0°と180°、90°と270°のように180度対称の測定値を平均すると、z軸方向のせん断応力（τxzやτyz）などの不要成分が理論上打ち消されます。
▶ フィッティングによる最適化
各方向（最大8方向）の(σ, τ)点をグラフにプロット
最小二乗法または目視で円フィッティング
主応力の方向と大きさを取得
→ 測定点数が増えるほどGPSの衛星数が増えるのと同様に、位置（応力状態）が正確になります。
■ 5. 誤解されやすい点（FAQ）
■ 5. 誤解されやすい点（FAQ）
Q：sin²ψ法でもできるのでは？
→ sin²ψ法ではτ（せん断応力）の実測値が得られず、リバース解析は困難です。Q：モールの応力円の数式を使わないとダメ？
→ 本手法は視覚的・図形的解析が主体であり、式に弱い人でも使えるように設計
モールの応力円リバース 技術体系 導線マップ
モールの応力円リバース 技術体系 導線マップ
【A. 基礎レベル（従来理論ゾーン）】
├─ [0197] ロゼットゲージによる主応力解析（旧来手法）
└─ [0219] モールの応力円の扱い（教科書レベルの基礎）
↓ 基礎を理解後、次の段階
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【B. 準基礎レベル（リバース解析の概念導入）】
├─ [0167] 主応力解析 by モールの応力円リバース
├─ [0173] 測定できない方向の応力を推定する（応用の入口）
└─ [0212] 次元の違う応力解析手法（従来とリバースの比較）
↓ ここで“リバースの基本概念”を理解
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【C. 中核レベル（モールの応力円リバースの中心ページ）】
▶ **【中心】 [0245] モールの応力円リバース解析 総括（総本山）**
※ 全ページは最終的にここへ収束する構造
↓ この総括から下位の技術的ページへ展開
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【D. 分解レベル（難易度別に三層構造）】
【初心者向け】
・概念の図示
・σとτの違い
・なぜ“リバース”と呼ぶのか
【中級者向け】
└─ [0255] モールの応力円リバースの“技術的仕組み”
・σ＋τの活用
・多方向測定
・誤差相殺
・円フィッティング
【上級者向け】
・座標変換
・円の最適フィッティング
・誤差分布
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【E. 実務・応用レベル（現場で役立つページ群）】
├─ [0233] 測定〜解析例（実測例：8方向・疲労・溶接）
[0173]測定できない方向の応力を推定する。モールの応力円リバース
[0256]上級者・研究者向けモールの応力円リバースによる応力解析の数理的背景
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