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[0030]X線応力測定の原理と仕組み｜cosα法・sin²ψ法の違いを解説

X線応力測定の原理をわかりやすく解説します。cosα法とsin²ψ法の基本構造、測定条件、応力の算出原理を比較しながら、残留応力評価の基礎を整理します。

読者ターゲット：

どんな原理で応力が計算できるのかを知りたい
応力測定の仕様、限界を知りたい。

関連事項

[0169]cosα法の原理(2次元編)はこちら

[0031]cosα法とsin2ψ法の応力値が違う場合

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関連ワード XRD 原理 XRD 角度 XRD 強度 XRD ピーク

[0108]x線応力測定の仕様

結晶の歪みを測定するので今対象に作用する応力が測定可能。対比ひずみゲージは、ゲージを張った時との変化を測定
測定範囲：表層深さ数μmの範囲
対象：鉄、アルミ、ニッケル（当社クロム管球の場合)
測定原理：x線の回折

X線応力測定(残留応力測定)の原理を式１つだけでわかりやすく説明するものです。

X線残留応力測定センター info@stress.co.jp は、鋼とアルミを対象に安価かつ短納期の応力測定サービスをご提供しています。

インターネットの時代。原理の説明は、ネット上の記事にも数多くあります。でもだいたい同じ式で同じような図です。これでピンと来ない人はどうしたらいいのでしょうか？
ここでは、無謬性、厳密性、網羅性を捨てて、できるだけ式を使わずに直感的に説明しています。
式を使わない等の理由で一部正確性にかける部分もあります。また、他の記事と説明が重複する部分は、説明を省いてあるものもありますので、教科書や特集とあわせてご覧ください。

以下にX線応力測定の概念図を示します。

応力->格子面間隔の分布->X線回折->X線ピーク位置分布->ひずみ推定->応力を推定

垂直応力がある材料にX線を当てて入射角度を変えると回折強度のピーク位置が変化する。

その変化の度合いで垂直応力が推定できる。

結晶粒間隔分布変化

以下の六角形は結晶粒だとします。実際にはありませんが同じ大きさものものがあったとします。

無応力の場合は、A,B,Cの長さは同じです。

圧縮の応力が加わると力が加わった方Bが縮みます。A、CもBほどではありませんが縮みます。

図結晶間隔と向き

ABC長さは、応力の正負と大きさによって図のように変わることがわかっておりABCの変化により応力が推定できます。

実際は結晶粒の大きさは一定でないので結晶格子面間隔をX線の回折で測定して応力を推定します。
結晶格子面間隔の絶対値を精密に測定するのは極めて難しいためABC方向の変化量から応力を推定します。
X線の回折によりABC方向の格子面間隔変化量をX線プロファイルのピーク位置の変化に変換して応力を推定します。
実際はポアソン比（横に引張ると縦に縮む現象）があるのでもっと複雑です。

以下詳細説明

当社は実際に測定する会社ですので具体的な数字が記入してあります。当社の主なターゲット　マルテンサイトとフェライト鋼を対象に 211面をCr Kα線で測定する際の数字です。図が小さくて見えづらい場合は、クリックすると大きくなります。

格子面間隔dと向きψ、応力σの関係

マルテンサイトとフェライト鉄 211面

鉄BCCの原子間は、2.866Åですが、測定に使用するのは211面で間隔はd=1.17Å になります。残留応力により間隔は変化します。参考2.87/1.17=√6 （6=22+1+1）です。

図1.鉄フェライト211面

図2.鉄フェライト211面の法線ベクトルと面間隔

結晶粒

製品の鋼を顕微鏡で観察すると、同じ方向を向いた結晶が塊になっている結晶粒があります。大きさは、１μm以下から目に見えるくらいまでです。様々な方向を向いた結晶粒が集まって金属組織を作っています。
結晶粒は、検索するとたくさん画像がでてきます。参考にしてください。
結晶粒サイズが小さくて、法線ベクトルの方向がランダムな方が精度よく測定できます。45μmで誤差±20MPaとX線応力測定標準にあります。
残留応力があると法線ベクトルと応力の大きさと角度により２１１面の間隔dが変化します。
蛇足：結晶粒は、細かいほど鋼の機械的な性質が向上します。疲労特性も上がってきます。応力測定の際に粗大結晶粒が見つかった場合は、測定の要否と適正な材料であるかをまず判断してください。
- 応力が低い場合は、応力測定の必要性がありますか？
- 応力が高い場合は、粗大結晶粒の発生する材料は、機械的な性質が低下しています。そのような材料を使用してもいいのですか？鉄鋼会社は、粗大結晶粒が発生しない鋼を何十年も研究しつづけています。そのような鋼材を検討してください。

図3.結晶粒の模式図

残留応力がない場合は、211面の隣接する面との間隔は、 d=1.17Å ですが、残留応力があると211面間隔dが変化します。

ψは、被測定試料面の法線と被測定結晶 211面の法線のなす角です。

応力なしの場合は、ψによってdが変化しませんが。

圧縮または引張の応力があるとψによってdが変化します。

図4.応力とψによるdの変化

211面間隔dとψの関係を下図に示します。ψ＝０度では、図の水平方向に応力がかかってもdが変化しませんが、ψが大きくなるにつれてdの変化も大きくなります。緑が残留応力なし、オレンジが引張応力、青が圧縮応力の場合の面間隔の分布です。(ポアソン比は考慮していません)

図5. 211面間隔dの面角度ψと応力σの関係

つまり、211面間隔dとψを調べれば応力が推定できるということです。211面間隔dは、法線方向に応力がかかると最も伸び縮みします。

ψ＝０度付近は、211面法線方向と応力の方向が直交なので211面間隔dは変化しません。

ψ＝90度付近は、211面法線方向と応力の方向が平行なので211面間隔dは最も変化します。

ψ＝45度付近は、cosα法では理論上最も精度がでます。

他社に測定を依頼される場合は、なぜ45度で精度が高くなるか質問してみてください。わかりやく説明できれば合格です。

実際には、残留応力が、200MPaでひずみが1/1000程度なので、グラフで書いても認識できません、そこでこのグラフではひずみが誇張してあります。解説鉄のヤング率は206GPaなので1/1000のひずみで発生する応力が206MPaです。

211面間隔d,sin2ψと応力σの関係

被測定材料が①均質等方性であり、②平面応力のみ、③応力勾配なしの場合は、dとsin2ψが線形の関係になることがわかっています。このあたりの解説は、すべて教科書に載っています。

この傾きが応力σと比例します。つまりψを変えて２点以上のdを測定すれば応力が求まるということです。

図6. 211面間隔dとsin2ψの関係

211面間隔d,sin2ψと応力σの関係がわかりました。ψは測定、計算可能なのでdがわかれば応力σが計算できます。

211面間隔d, X線回折プロファイルの回折ピークの角度（2θ）の関係ブラッグの式

この211面間隔d=1.17Å程度なので、dを直接測定するのは難しく、X線の回折現象を利用して回折ピークの角度２θを測定しdを計算します。

X線の波長は、 λ＝2.29Å （Cr Kα線固定です。）

ブラッグの式は

2dsinθ＝nλ

X線回折ではn＝１

2dsinθ＝λ

ブラッグ角は、無応力時 θ＝78.2度になります。通常の入射角度の補角になります。

図7.X線回折現象

実際には、X線回折の強度分布から2θを推定します。上図でX線の強度分布のピーク位置を2θとします。

X線入射角度ψ０とセンサーの位置により、ψを変化させて２θの変化量を測定します。2θは応力により下図のようにかわります。dとは逆の動きをします。sin2ψの変化0〜1(０〜π/２)に対して2θが１度変化する時の応力が -318MPaです。

図7. 2θ-sin2ψ線図

したがって以下の３つの関係がX線応力測定の代表的な２つの方法のキモになります。

図7. 211面の角度ψと面間隔d、ピーク位置2θの関係

実際には、下図のようにψを変えて2θを測定しdを計算します。cosα法(緑線)は、ある範囲を数百点、sin2ψ法(赤点)は、数点を測定します。それらの点を直線近似して傾きから応力σを計算します。σが大きくなっていくとdが小さくなるので圧縮応力です。

下左図にX線のプロファイルを示します。２つのプロファイルを重ねてプロットしています。上の暖色系のプロファイルは600MPa程度の引張で下の寒色系が-160MPaの圧縮サンプルです。グラフの横軸が２θで、Z軸方向がX線の回折強度、奥行き方向がψが減少する方向です。ψの変化によるX線のプロファイルの頂点の軌跡（白線）の増減が引張と圧縮では逆になっているのがわかると思います。X軸をsin2ψ(cosα)にすることによりピークの位置2θの変化が直線的になることがわかっています。

下図は、あくまでも感覚的にわかってもらうための図であり、正確ではありません。