[0256]上級者・研究者向けモールの応力円リバースによる応力解析の数理的背景

■ 1. 応力とは何か？スカラー vs テンソル

応力は**スカラー（大きさのみ）**ではなく、方向と面を持つ量です。

• スカラー：例）温度、密度など（方向を持たない）
  
  

• ベクトル：例）力、速度（向きと大きさ）
  
  

• テンソル（2階）：面に対する力の分布（＝応力）

■ 4. 3軸応力場への対応と限界

モールの応力円は元々「2次元平面応力」の理論ですが、cosα法と180°対称測定を活用することで、3軸応力場の一部推定が可能になります。

▶ 例：0°と180°の平均により z軸せん断応力 τxz の影響を打ち消す

• 条件：τxz ≠ 0 だが、0°/180°対称測定で平均すれば影響が相殺
  
  

• 応力円のズレやゆがみから、3軸場の存在を視覚的に察知
  
  

完全な3軸応力解析には中性子法などが必要だが、現場対応レベルでは十分な可視化手段となる。

■ 5. なぜ“モールの応力円リバース”が意味を持つのか？

▶ 理由1：従来法が使わなかった“せん断応力”を活用

• sin²ψ法では τ（せん断応力）を得られず、主応力推定が方向依存・誤差影響大
  
  

• cosα法では測定時に得られる実測τを初めて「主役」に
  
  

▶ 理由2：複数の測定点による冗長性と精度

• 2点以上から円を構築
  
  

• “余剰なデータがあるからこそ”、誤差を抑えて精度向上できる
  
  

これは、冗長な情報を統合して本質を抽出する＝テンソル解析の思想に合致します。

■ 6. 今後の応用：AIと構造健全性評価

• 測定された応力・せん断応力を教師データとして学習
  
  

• モールの応力円リバースにより、方向・分布を含めた構造健全性をAIで判断
  
  

• 応力テンソル空間の類似パターン抽出・異常検知
  
  

モールの応力円リバースは、テンソル情報の視覚的・直感的取り扱いとAIへの橋渡しとなる基盤技術です。