X線残留応力測定センター

別次元の測定解析

右上の🔍( 検索)をお使いください

10周年　X線応力測定(cosα法)普及とともに

創業2015年当時応力測定の主流は、sin2ψ法でした。cosα法の機器に出会いその可能性に惚れてX線応力測定センターを起こしX線応力測定(cosα法)普及を目指して、測定サービスを始めました。

cosα法は、同等以上の精度と高速性で最近は、応力測定の主流に

その後、垂直応力の精度は、旧来法sin2ψ法と同等かそれ以上ということがわかり、その上に高速で軽量でシンプルということ、さらに、非破壊検査協会での長年の普及活動等により、cosα法は、急速に普及してきました。Google scholar で検索すると、最近５年間のヒット数では、cosα　method 13300件　sin2ψ method 4980件とcosα法が逆転して主流となっています。

お客様の要望を断らない方針でX線応力測定が困難だった対象を克服

お客さまから持ち込まれる様々依頼をできるだけ断らないをモットーに技術の向上に努めてまいりました。応力集中しやすいけど、入射角度が確保できないコーナー部の測定③⑤、細いワイヤー(ex φ0.4mm)②、チェーンリングの内側⑥が測定できるようになりました。[0225]X線応力測定が困難な対象へのアプローチ

応力解析、応力状態推定の革新

しかしながら、応力の解析や応力状態の推定では、旧来法sin2ψ法の呪縛を解くことができずにいました。垂直応力のみを用いて主応力方向の応力値のみが正確という呪縛です。わかりやすくいうと、あらかじめ応力の方向がわかっている対象しか正確に測定できない。という縛りです。

当社では、垂直応力に加えてせん断応力を利用する解析法を開発することによりcosα法の本来のポテンシャル、任意の方向で正確な応力測定ができるを具現化しました。モールの応力円リバース特許第7513234号

この技術も現場で使用された部品の複雑な応力場に対応するために開発されたものです。

1) [0199]モールの応力円技術内容と溶接の例

2)[0233]モールの応力円リバース解析測定から解析例まで

3)[0167]モール応力円による応力解析

4)[0212] 次元の違う応力解析手法

5)[0198]測定データからの主応力の求め方

6)[0256]上級者・研究者向けモールの応力円リバースによる応力解析の数理的背景

7)[0255]中級者向け解説：モールの応力円リバースの“技術的な仕組み”とは？

8)[0254]初心者向けモールの応力円リバース

学協会活動　非破壊検査協会の

cosα法方式によるX線残留応力測定技術研究会

幹事として普及活動に励んでいます。

日時：2025 年 8 月 27 日（水）② 14:00-14:50 応力の実体 -ベクトル、テンソル、モール円について〇三島由久（㈱Ｘ線残留応力測定センター）

2025 年 1 月 31 日　① 10:10-10:50 モールの応力円リバースその２〇三島由久（㈱Ｘ線残留応力測定センター）（概略）第１回研究セミナーにおける cosα法を利用したモールの応力円とモールの応力円リバースについて実用例を含めて説明しました。今回は前回の復習を含め、答えられなかった質問への回答も準備します。そのほか、疲労試験解析例について説明し、3 軸モールの応力円へのつなぎを含めて、協議しながら進めたいと考えます。対象分野：応力の 2 次元、3 次元解析を扱う業種レベル：新しさは研究の最先端レベル難易度：モールの応力円と同じ大学初等教育レベル Key words: モールの応力円、モールの応力円リバース、疲労解析、3 軸せん断応力

2024 年 8 月 29 日（木） X 線応力測定基礎 1 ① モールの応力円リバースを用いた 2 次元応力解析 13:30-15:30 〜応力解析は 2 次元(全方向)、さらに 3 次元へ〜 ○三島由久（㈱Ｘ線残留応力測定センター

別次元への進化　材料力学から固体物理への対応

特定方向の応力測定から座標によらない応力状態の推定へ　さまざまな問題を解決する

MSCR(Reverse Construction of Mohr’s Stress Circle)

破壊評価に必要なのは、測定方向ごとの応力値ではなく、応力状態から導かれる座標不変量である。例えば、フォン・ミーゼス応力は、各主応力差が降伏・破壊に関与するという観察に基づいて構成された等価応力であり、応力状態から一意に導出される不変量である。

MSCRでは、多方向測定からモール円を再構成することで、主応力、主応力差、最大せん断応力、平均応力を求めることができる。そのため、フォン・ミーゼス応力を含む破壊評価指標を、測定座標に依存せずに導出できる。

どの方向から測定したかを考えなくていい。

破壊以外でも、MSCRの用途はあります。
本質は、方向別応力値ではなく、座標系に依存しない応力状態を取り出せることなので、用途はかなり広いです。

一番大きいのは、加工・熱処理・表面処理の状態評価です。

たとえば、ショットピーニング、研削、切削、溶接、焼入れ、窒化、PVD、CVD、レーザ処理などでは、表面近傍に残留応力が発生します。
このとき知りたいのは、単にある方向の応力ではなく、

応力状態が等方的か
一方向に偏っているか
せん断的な成分を含むか
処理によって主応力方向が変わったか
応力円が大きくなったか小さくなったか

です。

MSCRなら、これをモール円として見られる。

破壊以外の用途

1. 加工履歴の評価

切削、研削、圧延、ショットピーニングでは、加工方向に応力状態が偏ります。

MSCRで見ると、加工方向依存性が

主応力方向の回転
モール円半径の増大
平均応力の圧縮側・引張側への移動

として出る。

つまり、加工で材料表面にどんな応力状態が作られたかを評価できる。

2. 表面処理の品質管理

ショットピーニングや窒化処理では、目的は必ずしも「今すぐ破壊するか」ではなく、

圧縮残留応力が十分に入っているか
処理むらがないか
異常な方向性がないか
処理条件を変えたとき応力状態がどう変わるか

を見ることです。

MSCRなら、平均応力だけでなく、応力円の半径や主応力方向も見られるので、単なる圧縮応力値より情報量が多い。

3. 溶接・肉盛り・異材接合の評価

溶接部や肉盛り部では、熱収縮、相変態、拘束、材料差によって複雑な応力状態になります。

この場合、方向を決めて応力を測るだけだと、評価が測定方向に引っ張られる。

MSCRでは、

平均応力
主応力差
最大せん断応力
主応力方向

が出るので、溶接線近傍や界面近傍で応力状態がどう変わっているかを比較しやすい。

4. 異方性・集合組織・測定異常の検出

MSCRでは、多方向測定値が理想的なモール円に乗るかを見る。

円にきれいに乗らない場合、

集合組織の影響
粗大結晶の影響
応力勾配
測定位置ずれ
局所的な不均一

が疑われる。

つまりMSCRは、応力値を出すだけでなく、その測定が信用できる状態かどうかを見る診断法にもなる。

これは破壊評価とは別の大きな用途です。

5. 工程比較・条件最適化

処理条件AとBを比較するとき、単一方向の応力だけでは情報が少ない。

MSCRなら、

モール円の中心がどう動いたか
半径がどう変わったか
主応力方向が回転したか
円のばらつきが増えたか

で比較できる。

たとえば、

処理Aは圧縮平均応力は大きいが、応力差も大きい
処理Bは圧縮量は少ないが、応力状態が安定している

という比較ができる。

これは品質管理や工程設計に向いています。

6. 応力テンソルの可視化

MSCRの強みは、応力状態を数値だけでなくモール円として可視化できることです。

これは現場ではかなり大きい。

表に数値を並べるより、

円の中心
円の半径
右端・左端
円への乗り具合

を見る方が、応力状態の違いが直感的に分かる。

したがって、研究用途だけでなく、説明資料、工程比較、異常判定にも使いやすい。

まとめると、破壊以外の用途はこうです。

MSCRは、破壊評価だけでなく、加工履歴、表面処理品質、溶接・接合部評価、工程条件比較、集合組織や粗大結晶による測定異常の検出、応力状態の可視化に利用できる。MSCRの本質は、方向別応力値の取得ではなく、座標系に依存しない応力状態をモール円として復元する点にある。そのため、残留応力を材料・工程・測定品質の状態量として評価する用途に適している。

一言で言うなら、

破壊評価はMSCRの用途の一つ。
より広く言えば、MSCRは「表面残留応力状態の品質評価・工程評価・異常診断」に使う方法です。

応力状態とは、

平面応力場における応力状態を求める手法であり、その表現はモールの応力円、主応力（σ₁・σ₂）、および応力テンソルという3つの等価な形式で与えられる。

モールの応力円は歴史的に、最大せん断応力の大きさとその発生方向を明確にし、破壊の評価に用いられてきた。すなわち、破壊は主応力差に基づく最大せん断応力によって支配され、その作用面の方向とともに評価されるべきものである。MSCRはこの考え方を実測に適用し、応力状態を幾何学的に再構成することで、破壊に直結する量を直接評価可能とする。

一方、有限要素法（FEM）は応力をテンソル量として内部的に保持し、各点における応力状態を数値的に計算する手法である。このため、応力テンソルと等価な表現を持つMSCRを用いることで、FEMによる計算結果と実測結果とをテンソルレベルで直接比較することが可能となる。これにより、従来困難であった計算と現実の応力状態の整合性評価が実現される。

従来のX線応力測定は、主として垂直応力成分に基づいて応力状態を推定してきた。しかしながら、応力は本来、垂直応力とせん断応力から構成されるテンソル量であり、垂直応力のみに依存した評価には本質的な限界がある。本研究では、cosα法により実測された複数方向の垂直応力およびせん断応力をσ–τ平面（モール平面）にプロットし、そこに形成される測定点群（多角形）からモールの応力円を推定する「モールの応力円リバース法（MSCR）」を提案する。

本手法の特徴は、実測データに基づいて360°全方向の応力状態を幾何学的に復元できる点にあり、主応力、応力分布、さらには測定誤差の影響を視覚的かつ高精度に評価することを可能とする。これにより、経験的判断、破壊理論、および数値解析を統合した実用的な応力評価が実現される。

[0245]モールの応力円リバース解析総括