この円の中心を (C)、半径を (R) とすると、円の両端は

[
C+R,\quad C-R
]

で表される。

これらは、絶対応力としての (\sigma_1,\sigma_2) ではなく、X線応力測定により得られる

[
\sigma_1-\sigma_3,\quad \sigma_2-\sigma_3
]

に対応する値として扱うことができる。

フォンミューゼス応力は、主応力の絶対値ではなく、主応力差によって定まる。

[

\sigma_{\mathrm{vM}}

\sqrt{
\frac{
(\sigma_1-\sigma_2)^2+
(\sigma_2-\sigma_3)^2+
(\sigma_3-\sigma_1)^2
}{2}
}
]

したがって、(\sigma_3) を単独で分離する必要はない。

[
A=\sigma_1-\sigma_3,\quad B=\sigma_2-\sigma_3
]

とおけば、

[

\sigma_{\mathrm{vM}}

\sqrt{
\frac{
(A-B)^2+B^2+A^2
}{2}
}
]

で求められる。

MSCRにより得られたモール円の端点を

[
A=C+R,\quad B=C-R
]

とすれば、

[

\sigma_{\mathrm{vM}}

\sqrt{
C^2+3R^2
}
]

となる。

つまり、実測8方向のX線応力測定値からMSCRでモールの応力円を求めれば、平面応力状態を仮定して (\sigma_3=0) と置かなくても、フォンミューゼス応力を算出できる。

これは、フォンミューゼス応力が座標系や静水圧成分に依存せず、応力差だけで決まる不変量であるためである。